Durva számok

A számelmélet területén k-durva számok (rough numbers) olyan pozitív egész számok, melyek prímtényezői nem kisebbek k-nál (Finch-féle meghatározás). A k-durvaság alternatív definíciója megköveteli, hogy a szám összes prímtényezője nagyobb legyen k-nál.

Példák

1. Minden páratlan pozitív egész szám 3-durva.
2. Minden pozitív egész szám 5-durva, mely kongruens 1-gyel vagy 5-tel mod 6.
3. Minden pozitív egész szám 2-durva, hiszen minden prímtényező nagyobb 1-nél.

Kapcsolódó szócikkek

• Buchstab-függvény, mely a durva számokat számlálja
• Sima számok

Irodalom

• Weisstein, Eric W.: Rough Number (angol nyelven). Wolfram MathWorld
• Finch's definition from Number Theory Archives
• "Divisibility, Smoothness and Cryptographic Applications", D. Naccache and I. E. Shparlinski, pp. 115-173 in Algebraic Aspects of Digital Communications, eds. Tanush Shaska and Engjell Hasimaj, IOS Press, 2009, ISBN 9781607500193.

Az On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS) listázza a p-durva számokat néhány kis p értékre:

• 2-durva számok: A000027
• 3-durva számok: A005408
• 5-durva számok: A007310
• 7-durva számok: A007775
• 11-durva számok: A008364
• 13-durva számok: A008365
• 17-durva számok: A008366
• 19-durva számok: A166061
• 23-durva számok: A166063